Proyecto: La integración produce un área plana orientada. (Rúbrica.)
M. C. David Vázquez Santa Ana
Querétaro, 2018
Formes capricieuses. Vasily Kandinsky, 1934-44.
Objetivo:
Usar la integral definida de
funciones para medir áreas de figuras planas sencillas considerando que este
tipo de funciones produce áreas orientadas en el plano coordenado.
Desarrollo del proyecto:
El asesor proporcionará a cada
equipo de trabajo colaborativo algunas funciones que deberán integrarse en los
dominios especificados, integrales (definidas) que deben ser interpretadas como
áreas orientadas para justificar el resultado.
Los cálculos los debe realizar el
equipo basándose en las notas del curso, mientras que las gráficas requeridas
deben realizarse con GeoGebra.
La idea general para realizar
este proyecto la he colocado al final de esta rúbrica.
Exposición:
Una vez realizadas las
actividades descritas en el desarrollo de este proyecto, los equipos deben hacer
una presentación en PowerPoint con la que realizarán una exposición de no más
de 10 minutos.
Idea general para interpretar una integral definida como área orientada.
La integral
definida usual no produce sólo el
área debajo de la gráfica de una función, sino su área orientada. En otras
palabras, la integral definida es un segmento
de plano orientado (dirigido) caracterizado por:
·
su magnitud (área);
·
su sentido de rotación.
Esto lo podemos precisar de la siguiente
manera. En el plano coordenado, la unidad de área orientada positivamente es el
segmento (pedazo) de plano determinado por los dos segmentos dirigidos que, comenzando
en el origen de coordenadas, terminan en los puntos E1= (1,0) y E2=(0,1), respectivamente.
dvsa-2018
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